Bài 27 Trang 22 Sgk Toán 8 Tập 2

     

Hướng dẫn giải bài bác §5. Phương trình chứa ẩn sống mẫu, Chương III – Phương trình số 1 một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài xích 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 bao hàm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập phần đại số gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Lý thuyết

1. Đặt vấn đề

Chúng ta sẽ bước đầu với việc giải phương trình: (fracx^2 – 1x – 1 = x)

Ta sẽ trình diễn theo hai phương pháp để chỉ ra điều cần chú ý:

a) Với cách giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow x^2 – 1 = x(x – 1) Leftrightarrow x^2 – 1 = x^2 – x Leftrightarrow x = 1)

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 1

b) Với những giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow frac(x – 1)(x + 1)x – 1 = x)

( Leftrightarrow x + 1 = x Leftrightarrow 1 = 0) mâu thuẫn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇒ lúc giải phương trình cất ẩn sinh hoạt mẫu, ta cần chú ý đến một yếu đuối tố sệt biệt, đó là điều kiện khẳng định của phương trình.

2. Tìm điều kiện xác minh của phương trình

Đối với những phương trình dạng: (fracA_1(x)B_1(x) + fracA_2(x)B_2(x) + … + fracA_n(x)B_n(x) = 0)

điều kiện xác định của phương trình được cho vì hệ: (left{ eginarraylB_1(x) e 0\B_2(x) e 0\………\B_n(x) e 0endarray ight.)

Ví dụ:

Tìm điều kiện xác định cho phương trình sau: (frac2x^2x^2 – 1 + frac2x – 1x^2 – 5x + 4 = 2.)

Bài giải:

Điều kiện khẳng định của phương trình là: (left{ eginarraylx^2 – 1 e 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)\x^2 – 5x + 4 e 0,,,,,,,,,,,(2)endarray ight.)

Giải (1), ta được: (x^2 e 1 Leftrightarrow x e pm 1.)

Giải (2): (x^2 – 5x + 4 e 0 Leftrightarrow x^2 – x – 4x + 4 e 0 Leftrightarrow x(x – 1) – 4(x – 1) e 0)

( Leftrightarrow (x – 1)(x – 4) e 0 Leftrightarrow left{ eginarraylx – 1 e 0\x – 4 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e 4endarray ight.)

Vậy điều kiện xác định của phương trình là: (left{ eginarraylx e pm 1\x e 1\x e 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e pm 1\x e 4endarray ight.)

3. Cách thức giải phương trình cất ẩn nghỉ ngơi mẫu

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện theo các bước sau:

– cách 1: search điều kiện xác minh của phương trình

– cách 2: Quy đồng mẫu hai vế của nhì phương trình rồi khử mẫu.

– bước 3: Giải phương trình vừa dìm được.

– bước 4: trong các giá trị của ẩn tìm kiếm được ở bước 3, những giá trị thoả mãn điều kiện xác định đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc có trong bài học cho các bạn tham khảo. Chúng ta hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 2

Giá trị (x = 1) có phải là nghiệm của phương trình tuyệt không? vị sao?

Trả lời:

Giá trị (x = 1) không phải là nghiệm của phương trình.

Vì trên (x = 1) thì (dfrac1x – 1) tất cả mẫu bằng (0),vô lí.

Xem thêm: Soạn Văn Bài Xin Lập Khoa Luật Của Nguyễn Trường Tộ, Bài Soạn Siêu Ngắn: Xin Lập Khoa Luật

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 2

Tìm điều kiện xác minh của từng phương trình sau:

(eqalign& a),,x over x – 1 = x + 4 over x + 1 cr và b),,3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – x cr )

Trả lời:

a) (x – 1 ≠ 0) lúc (x ≠ 1)

(x + 2 ≠ 0) lúc (x ≠ – 2)

Vậy ĐKXĐ của phương trình (dfracxx – 1 = dfracx + 4x + 1) là (x ≠ 1) cùng (x ≠ – 2)

b) (x – 2 ≠ 0) khi (x ≠ 2)

Vậy ĐKXĐ của phương trình (dfrac3x – 2 = dfrac2x – 1x – 2 – x) là (x ≠ 2)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình trong thắc mắc 2.

(eqalign& a),,x over x – 1 = x + 4 over x + 1 cr & b),,3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – x cr )

Trả lời:

a) (dfracxx – 1 = dfracx + 4x + 1)

ĐKXĐ: (x e 1) cùng (x e -1)

( Leftrightarrow dfracxleft( x + 1 ight)left( x – 1 ight)left( x + 1 ight) = dfracleft( x – 1 ight)left( x + 4 ight)left( x – 1 ight)left( x + 1 ight))

(eqalign& Rightarrow xleft( x + 1 ight) = left( x – 1 ight)left( x + 4 ight) cr& Leftrightarrow x^2 + x = x^2 + 4x – x – 4 cr& Leftrightarrow x^2 + x = x^2 + 3x – 4 cr& Leftrightarrow x^2 + x – x^2 – 3x = – 4 cr& Leftrightarrow – 2x = – 4 cr& Leftrightarrow x = left( – 4 ight):left( – 2 ight) cr& Leftrightarrow x = 2 ext(thỏa mãn ĐKXĐ)cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = 2\)

b) (dfrac3x – 2 = dfrac2x – 1x – 2 – x)

ĐKXĐ: (x e2)

(eqalign& Leftrightarrow 3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – xleft( x – 2 ight) over x – 2 cr& Rightarrow 3 = 2x – 1 – xleft( x – 2 ight) cr& Leftrightarrow 3 = 2x – 1 – x^2 + 2x cr& Leftrightarrow 3 = – x^2 + 4x – 1 cr& Leftrightarrow x^2 – 4x + 3 + 1 = 0 cr& Leftrightarrow x^2 – 4x + 4 = 0 cr& Leftrightarrow x^2 – 2.x.2 + 2^2 = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 = 0 cr& Leftrightarrow x = 2 ext (loại) cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = phi )

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

qmc-hn.com reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần đại số 8 kèm bài giải đưa ra tiết bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 của bài §5. Phương trình cất ẩn ở mẫu trong Chương III – Phương trình hàng đầu một ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài bác 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài xích 27 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( dfrac2x-5x+5= 3);

b) ( dfracx^2-6x=x+dfrac32)

c) ( dfrac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0);

d) ( dfrac53x+2 = 2x -1)

Bài giải:

a) ĐKXĐ: (x e – 5)

(eqalign& 2x – 5 over x + 5 = 3 cr& Leftrightarrow 2x – 5 over x + 5 = 3(x + 5) over x + 5 cr& Rightarrow 2x – 5 = 3left( x + 5 ight) cr& Leftrightarrow 2x – 5 = 3x + 15 cr& Leftrightarrow 2x – 3x = 15 + 5 cr& Leftrightarrow – x = 20 cr& Leftrightarrow x = – trăng tròn ext (thỏa mãn ĐKXĐ)cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = -20\)

b) ĐKXĐ: (x e 0)

(eqalign& x^2 – 6 over x = x + 3 over 2 cr& Leftrightarrow 2(x^2 – 6) over 2x = 2x^2 over 2x + 3x over 2x cr& Rightarrow 2left( x^2 – 6 ight) = 2x^2 + 3x cr& Leftrightarrow 2x^2 – 12 = 2x^2 + 3x cr& Leftrightarrow 2x^2 – 2x^2 – 3x = 12 cr& Leftrightarrow – 3x = 12 cr& Leftrightarrow x = 12:left( – 3 ight) cr& Leftrightarrow x = – 4 ext (thỏa mãn ĐKXĐ) cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = - 4\).

c) ĐKXĐ: (x e 3)

(eqalign& (x^2 + 2x) – (3x + 6) over x – 3 = 0 cr& Rightarrow (x^2 + 2x) – (3x + 6) = 0 cr& Leftrightarrow xleft( x + 2 ight) – 3left( x + 2 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x + 2 ight)left( x – 3 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx + 2 = 0 hfill crx – 3 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = – 2 ext (thỏa mãn ĐKXĐ) hfill crx = 3 ext (loại)hfill cr ight. cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = -2\)

d) ĐKXĐ: (x e -dfrac23)

(eqalign& 5 over 3x + 2 = 2x – 1 cr& Leftrightarrow 5 over 3x + 2 = left( 2x – 1 ight)left( 3x + 2 ight) over 3x + 2 cr& Rightarrow 5 = left( 2x – 1 ight)left( 3x + 2 ight) cr& Leftrightarrow 5 = 6x^2 + 4x – 3x – 2 cr& Leftrightarrow 5 = 6x^2 + x – 2 cr& Leftrightarrow – 6x^2 – x + 2 + 5 = 0 cr& Leftrightarrow – 6x^2 – x + 7 = 0 cr& Leftrightarrow – 6x^2 + 6x – 7x + 7 = 0 cr& Leftrightarrow – 6xleft( x – 1 ight) – 7left( x – 1 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( – 6x – 7 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 0 hfill cr– 6x – 7 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill cr– 6x = 7 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 ext (thỏa mãn) hfill crx = – dfrac76 ext (thỏa mãn) hfill cr ight. cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = left 1; – dfrac76 ight\).

2. Giải bài xích 28 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) ( dfrac2x-1x-1+1=dfrac1x-1);

b) ( dfrac5x2x+2+1=-dfrac6x+1)

c) (x + dfrac1x= x^2+dfrac1x^2);

d) ( dfracx+3x+1+dfracx-2x = 2).

Bài giải:

a) ĐKXĐ: (x e 1)

(eginarray*20ldfrac2 mx – 1x – 1 + 1 = dfrac1x – 1\eginarraylLeftrightarrow dfrac2 mx – 1x – 1 + dfracx – 1x – 1 = dfrac1x – 1\Rightarrow 2x – 1 + x – 1 = 1endarray\eginarraylLeftrightarrow 3 mx – 2 = 1\Leftrightarrow 3x = 1 + 2endarray\ Leftrightarrow 3 mx = 3\ Leftrightarrow mxkern 1pt m = kern 1pt m3:3\ Leftrightarrow mxkern 1pt m = kern 1pt 1left( extloại ight)endarray)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: (x e -1)

(matrixdfrac5 extx2 extx + 2 + 1 = – dfrac6x + 1 hfill cr Leftrightarrow dfrac5 extx2left( extx + 1 ight) + 1 = – dfrac6x + 1 hfill cr matrix Leftrightarrow dfrac5 extx2left( extx + 1 ight) + dfrac2x + 22left( x + 1 ight) = – dfrac6.22left( x + 1 ight) hfill cr Rightarrow 5x + 2x + 2 = – 12 hfill cr hfill cr Leftrightarrow 7 mx + 2 = – 12 hfill cr Leftrightarrow 7 mx = – 12 – 2 hfill cr Leftrightarrow 7 mx = – 14 hfill cr Leftrightarrow x = left( – 14 ight):7 hfill cr Leftrightarrow mxkern 1pt m = – 2left( extthỏa mãn ight) hfill cr )

Vậy phương trình có nghiệm (x = -2).

c) ĐKXĐ: (x e 0).

(eginarraylx + dfrac1x = x^2 + dfrac1x^2\ Leftrightarrow dfracx^3x^2 + dfracxx^2 = dfracx^4x^2 + dfrac1x^2\Rightarrow x^3 + x = x^4 + 1\Leftrightarrow x^4 – x^3 – x + 1 = 0\Leftrightarrow x^3left( x – 1 ight) – left( x – 1 ight) = 0\Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( x^3 – 1 ight) = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx – 1 = 0\x^3 – 1 = 0endarray ight. \Leftrightarrow x = 1left( extthỏa mãn ight)endarray)

Vậy phương trình có nghiệm độc nhất (x = 1).

Xem thêm: Trận Gà Đá Dài Nhất Lịch Sử Chất Lượng Nhất, Tổng Hợp Những Trận Gà Danh Đẳng Cấp Thomo

d) ĐKXĐ: (x e 0; x e-1).

(eginarrayldfracx + 3x + 1 + dfracx – 2x = 2\Leftrightarrow dfracxleft( x + 3 ight)xleft( x + 1 ight) + dfracleft( x – 2 ight)left( x + 1 ight)xleft( x + 1 ight) = dfrac2xleft( x + 1 ight)xleft( x + 1 ight) \Rightarrow xleft( x + 3 ight) + left( x – 2 ight)left( x + 1 ight) = 2xleft( x + 1 ight)\Leftrightarrow x^2 + 3 mx + x^2 – 2 mx + x – 2 = 2 mx^2 + 2 mx\Leftrightarrow 2 mx^2 + 2 mx – 2, – 2 mx^2 – 2 mx = 0\Leftrightarrow 0x = 2left( extVô nghiệm ight)endarray)

Vậy phương trình đã mang đến vô nghiệm

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 với giải bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2!