Bài 54 Trang 89 Sgk Toán 9 Tập 2

     

Đáp án với Giải bài bác 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; bài xích 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương 3 hình học.

Bạn đang xem: Bài 54 trang 89 sgk toán 9 tập 2

1. Định nghĩa

Một tứ giác gồm bốn đỉnh nằm tại một đường tròn call là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp con đường tròn)

2. Định lí

Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng thể đo hai góc đối diện bằng 1800

ABCD nội tiếp mặt đường tròn (O)

3. Định lí đảo

Nếu tứ giác bao gồm tổng số đo nhị góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác kia nội tiếp được đường tròn

Giải bài bác tập bài bác Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 hình trang 89,90

Bài 53. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống vào bẳng sau (nếu gồm thể)

*
– Trường đúng theo 1:

Ta có ∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o  – ∠A= 180o – 80o = 100o

∠B + ∠D = 180o => ∠D = 180o  – ∠B= 180o – 70o = 110o

Vậy điểm ∠C =100o , ∠D = 110o

– Trường phù hợp 2:

∠A + ∠C = 180o => ∠A = 180o   – ∠C = 180o – 105o = 75o

∠B + ∠D = 180o => ∠B = 180o  – ∠D= 180o – 75o = 105o

– Trường hòa hợp 3:

∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o   – ∠A = 180o – 60o = 120o

∠B + ∠D = 180o => Chẳng hạn chọn ∠B = 70o  ; ∠D= 110o

– Trường vừa lòng 4: ∠D = 180o  – ∠B= 180o – 40o = 140o

Còn lại ∠A + ∠C = 180o Chẳng hạn chọn ∠A = 100o ,∠B = 80o

– Trường thích hợp 5: ∠A = 180o  – ∠C = 180o – 74o = 106o

∠B = 180o  – ∠D = 180o – 65o = 115o

– Trường thích hợp 6: ∠C = 180o  – ∠A = 180o – 95o = 85o

∠CB= 180o  – ∠D = 180o – 98o = 82o

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:

*

Bài 54. Tứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC = 180o. Chứng minh rằng những đường trung trực của AC, BD, AB thuộc đi qua 1 điểm.


Quảng cáo


Giải.

*

Ta có Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối lập bằng 180o (∠ABC + ∠ADC = 180o)nên nội tiếp mặt đường tròn trung tâm O, ta có

⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O)

⇒ O thuộc các đường trung trực của AC, BD, AB

Vậy những đường con đường trung trực của AB, BD, AB cùng trải qua O.

Bài 55 trang 89. Cho ABCD là một trong tứ giác nội tiếp mặt đường tròn trung khu M, biết ∠DAB = 80o, ∠DAM = 30o, ∠BMC = 70o.

Hãy tính số đo các góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCDvà ∠BCD.

Giải.

Xem thêm: Chó Sói Và Cừu Non " - Truyện Chó Sói Và Cừu Non

*

Ta có: ∠MAB=∠DAB – ∠DAM = 80o – 30o = 50o   (1)

– ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên ∠BCM =( 180o – 70o )/2 = 55o (2)

– ∆MAB là tam giác cân nặng (MA=MB) nên ∠MAB = 50o (theo (1))

Vậy ∠AMB = 180o – 2. 50o = 80o  

∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

=> sđBCD = 2 ∠BAD = 2. 80o = 160o  

Mà sđBC = ∠BMC = 70o (số đo ở tâm thông qua số đo cung bị chắn)

Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C nằm tại cung nhỏ BD)

Suy ra ∠DMC = 90o (4)

∆MAD là tam giác cân (MA= MD)


Quảng cáo


Suy ra ∠AMD = 180o – 2.30o = 120o (5)

∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) với ∠DMC = 90o

Suy ra ∠MCD = ∠MDC = 45o (6)

∠BCD = 100o theo (2) với (6) và vày CM là tia nằm trong lòng hai tia CB, CD.

Bài 56. Xem hình 47. Hãy search số đo những góc của tứ giác ABCD

*
Giải. Tam giác ABF bao gồm ∠A + ∠B + ∠F = 1800

⇔ ∠A = 1800 – ∠B – ∠F

=1800 – ∠B -200 = 160 – ∠B (1)

Tam giác ADE bao gồm ∠A + ∠D + ∠E = 1800

⇔ ∠A = 1800 – ∠D – ∠E = 1800 – ∠D – 400 =1400 -∠D (2)

Công (1) cùng (2) ta có 2∠A = 1600 – ∠B + 1400 – ∠D = 3000 – (∠B +∠D)

Mà (∠B +∠D) = 1800 bắt buộc 2∠A =3000 – 1800 = 1200 ⇔ ∠A =600

Từ (1) ⇒ ∠B = 1600 – ∠A = 1600 – 600 = 1000

Từ (2) ⇒ ∠D = 1400 – ∠A = 1400 – 600 = 800

Ngoài ra ∠A + ∠C = 1800 nên ∠C = 1800 – ∠A = 1800 – 600 = 1200

Bài 57 trang 89 Toán 9. Trong các hình sau, hình làm sao nội tiếp được một con đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? bởi vì sao?

Giải: Hình bình hành nói chung không nội tiếp được con đường tròn do tổng nhì góc đối diện không bằng 180o.Trường phù hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp con đường tròn vị tổng nhì góc đối diện là 90o + 90o = 180o

Hình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được con đường tròn.

Hình thang cân nặng ABCD (BC= AD) bao gồm hai góc sinh hoạt mỗi đáy bằng nhau ∠A = ∠B, ∠C = ∠D; mà ∠A + ∠D = 180o (hai góc trong cùng phía tạo bởi vì cát đường AD cùng với AB// CD),suy ra ∠A + ∠C = 180o . Vậy hình thang cân luôn luôn có tổng nhị góc đối lập bằng 180o nên nội tiếp được con đường tròn.

Bài 58 trang 90 toán 9 hình tập 2. Cho tam giác rất nhiều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, đem điểm D làm sao cho DB = DC và ∠DCB =1/2∠ACB.

a) chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) xác định tâm của mặt đường tròn trải qua bốn điểm A, B, D, C.

Đáp án:

*

a) Theo đưa thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2. .60o = 30o

∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm trong lòng hai tia CA, CD)

=> ∠ACD = 60o + 30o = 90o (1)

Do DB = CD nên ∆BDC cân => ∠DBC = ∠DCB = 30o

Từ đó ∠ABD = 60o + 30o = 90o (2)

Từ (1) cùng (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.

Xem thêm: Vẽ Sơ Đồ Mạch Điện Cầu Thang 3 Công Tắc 2 Bóng Đèn, 3 Sơ Đồ Mạch Điện Cầu Thang Đảo Chiều

b) Vì ∠ABD = 90o đề nghị ∠ABD là góc nội tiếp chăn nửa đường tròn đường kính AD, trung ương O là trung điểm của AD.Tương từ ∠ACD = 90o, nên ∠ACD là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn đường kính AD.Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong mặt đường tròn 2 lần bán kính AD với trọng điểm O là trung điểm của AD.

Bài 59. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn trải qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại p. Khác C. Minh chứng AP = AD

Do tứ giác ABCP nội tiếp đề nghị ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180o (1)

Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180o (2) (hai góc trong thuộc phía tạo vì chưng cát đường CB với AB // CD)

Từ (1) cùng (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)