Cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn

     

Chứng minh các điểm (thường là 4 điểm) thuộc thuộc một mặt đường tròn là dạng bài bác tập phổ biến thường gặp trong các bài toán liên quan đến tứ giác và đường tròn.

Bạn đang xem: Cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn

Vậy cách chứng minh các điểm (4 điểm) thuộc được tròn như vậy nào? gồm mấy cách chứng minh 4 điểm thuộc thuộc một con đường tròn? chúng ta cùng mày mò qua bài viết dưới phía trên nhé.


° Phương pháp minh chứng các điểm ở trong một đường tròn

* biện pháp 1: Chứng minh những điểm kia cùng biện pháp đều một điểm O gắng định. Lúc đó những điểm đã cho cùng thuộc con đường tròn trung ương O.

* giải pháp 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp. Ví dụ điển hình để chứng tỏ 5 điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một mặt đường tròn ta chứng minh ABCD, ABCE là tứ giác nội tiếp cùng 1 con đường tròn trung khu O.


Dưới đây, chúng ta cùng tham khảo một số ví dụ minh họa cách chứng mình 4 điểm thuộc thuộc con đường tròn.

* lấy ví dụ như 1: Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH. Trường đoản cú M là điểm bất kì trên cạnh BC kẻ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC. Chứng minh 5 điểm A, D, M, H, E thuộc nằm trên một mặt đường tròn.

* Lời giải:

– Theo bài ra, tất cả có hình sau:

*

Xét tam giác vuông ADM có cạnh huyền AM

Xét tam giác vuông AEM tất cả cạnh huyền AM

Và tam giác vuông AHM bao gồm cạnh huyền AM

Các tam giác này đầy đủ có chung cạnh huyền AM yêu cầu 3 đỉnh góc vuông nằm trên phố tròn 2 lần bán kính AM tất cả tâm là trung điểm của AM.

Vậy 5 điểm A, D, M, H, E cùng nằm bên trên một đường tròn.

* ví dụ như 2: Cho tam giác ABC vuông tại A call D là điểm đối xứng cùng với A qua cạnh BC. Chứng tỏ 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một con đường tròn.

Xem thêm: Cách Giải Bài Tập So Sánh Tính Bazo Của Amin Và Một Số Ví Dụ Minh Họa

* Lời giải:

– Ta bao gồm hình vẽ như sau:

*

Vì D đối xứng cùng với A qua BC, B đối xứng cùng với B qua BC, C đối xứng với C qua BC nên 

*
 đối xứng với góc 
*
 qua BC.

Suy ra ∠BDC = ∠BAC = 900

Xét tam giác vuông BAC và BDC có chung cạnh huyền BC cần hai đỉnh góc vuông A, D nằm trê tuyến phố tròn đường kính BC, bao gồm tâm là trung điểm của cạnh huyền BC.

Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng nằm bên trên một con đường tròn.

* lấy ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông trên A. Bên trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F thuộc nằm bên trên một mặt đường tròn. Xác minh tâm O của đường tròn đó.

* Lời giải:

– Ta tất cả hình vẽ như sau:

*
– Theo đưa thuyết, DE ⊥ BC nên ∠BEB = 900

– vị E cùng F đối xứng với nhau qua BD buộc phải BD là đường trung trực của đoạn trực tiếp EF nên suy ra:

BF = BE cùng DF = DE

Suy ra: ΔBFD = ΔBED (c-c-c)

Suy ra: ∠BFD = ∠BEB = 900

– hotline O là trung điểm của BD.

– Xét tam giác vuông ABD vuông tại A có AO là trung con đường nên:

AO = ½BD = OB = OD (1)

– Xét tam giác vuông BDE vuông trên E có OE là trung con đường nên:

EO = ½BD = OB = OD (2)

– Xét tam giác vuông BFD vuông tại F có OF là trung tuyến nên:

FO = ½BD = OB = OD (3)

Từ (1), (2) với (3) suy ra: OA = OB = OD = OE = OF.

Vậy 5 điểm A, B, E, D, F thuộc nằm bên trên một đường tròn trọng điểm O với O là trung điểm của BC.

Xem thêm: Top 21 Bài Văn Về Thầy Cô Giáo, Top 21 Bài Cảm Nghĩ Về Thầy Cô Hay Và Ý Nghĩa

Hy vọng với bài viết Cách minh chứng các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn ở nội dung toán lớp 9 trên của trung học phổ thông Sóc Trăng giúp những em giải những bài tập dạng này một phương pháp dễ dàng. Rất nhiều góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới nội dung bài viết để Hay học tập Hỏi ghi nhận với hỗ trợ, chúc những em học tập tốt.