Cách chứng minh đồng quy

     

Cho ba đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Lúc ấy ta nói bố đường thẳng l, i, k đồng quy khi tía đường trực tiếp đó cùng đi sang một điểm O nào đó.

Bạn đang xem: Cách chứng minh đồng quy

*
nỗ lực nào là 3 đường thẳng đồng quy" width="459">

Cùng Top lời giải tìm hiểu cụ thể về lý thuyết Ba con đường thẳng đồng quy nhé

1. Tính chất của 3 Đường thẳng đồng quy vào tam giác

- Nếu hai tuyến đường cao vào tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ đó suy xuống đường cao đồ vật 3 cũng đi qua giao điểm đó 

- bố đường trung đường trong một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này hotline là trung tâm của tam giác. 

- tía đường cao vào một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này gọi là trực trung tâm của tam giác. 

- Nếu hai tuyến đường trung tuyến đường trong tam giác giảm nhau tại một điểm thì từ đó suy đi xuống đường trung đường thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó. Trong thâm tâm chia đoạn trực tiếp trung con đường thành 3 phần: Từ trọng tâm lên đỉnh chỉ chiếm 2/3 độ dài trung tuyến đường đó. 

- bố đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này call là trọng điểm đường tròn nội tiếp tam giác . 

- Nếu hai tuyến đường phân giác trong tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ kia suy đi ra ngoài đường phân giác trang bị 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường phân giác giải pháp đều 3 cạnh của tam giác. 

- tía đường trung trực trong một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác. 

- Nếu hai tuyến đường trung trực trong tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ đó suy ra ngoài đường trung trực thiết bị 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường trung trực giải pháp đều 3 đỉnh của tam giác.

2. Điều kiện để 3 Đường thẳng đồng quy là gì


- Định lý trọng tâm: ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm. Đồng thời khoảng cách từ điểm đó đến đỉnh gấp hai khoảng biện pháp từ điểm đó đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói bên trên được hotline là giữa trung tâm của hình tam giác.

- Định lý trọng tâm ngoại tiếp: các đường trung trực của cha cạnh của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này hotline là trung tâm ngoại tiếp của tam giác.

- Định lý trực tâm: tía đường cao của tam giác giảm nhau tại một điểm. Điểm này được điện thoại tư vấn là trực trọng tâm của tam giác

- Định lý trung tâm nội tiếp: cha đường phân giác trong của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm nội tuyến của tam giác.

- Định lý vai trung phong bàng tiếp: Tia phân giác của góc vào của tam giác và tia phân giác của góc kế bên ở hai đỉnh còn sót lại cắt nhau trên một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là trọng tâm bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác tất cả 3 trung tâm bàng tiếp.

- Trọng tâm, trực tâm, trọng tâm ngoại tiếp, trung khu nội tiếp, trung tâm bàng tiếp đa số là trọng điểm của tam giác. Chúng đều sở hữu những mối contact quan trọng mang đến hình tam giác.

3. Cách chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy 

Trong những bài toán hình học tập phẳng THCS, để chứng minh 3 con đường thẳng đồng quy thì chúng ta cũng có thể sử dụng các phương thức sau trên đây :

- search giao của hai đường thẳng, sau đó chứng tỏ đường thẳng lắp thêm ba đi qua giao điểm đó.

- Sử dụng đặc điểm đồng quy trong tam giác:

+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trung tâm tam giác.

Xem thêm: Máy Ép Trái Cây Bluestone Jeb 6535, Máy Ép Trái Cây Bluestone Jeb

+ cha đường phân giác.đồng quy tại tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác.

+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác.

+ cha đường cao đồng quy tại trực trung tâm tam giác.

- Đặc biệt cha điểm trọng tâm, trực trọng tâm và trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp thẳng mặt hàng nhau. Đường thẳng đi qua ba điểm đó được điện thoại tư vấn là đường thẳng Euler của tam giác

- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và bố điểm bất kì M,N,P nằm trên cha cạnh BC,CA,AB. Khi đó ba mặt đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi còn chỉ khi : 

*
nuốm nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 2)" width="129">

4. Ví dụ bài tập gồm lời giải

Bài 1: Cho hai tuyến đường tròn (O) và (O’) cắt nhau trên A cùng B. Những đường thẳng AO với AO’ giảm (O) trên C và D và giảm (O’) tại E với F. Chứng tỏ rằng AB, CD, EF đồng quy

Lời giải:

*
vậy nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 3)" width="577">

Bài 2: Cho tam giác mọi ABC nội tiếp mặt đường tròn đường kính AD. Call M là 1 điểm cầm tay trên cung nhỏ tuổi AB (M không trùng với các điểm A cùng B). điện thoại tư vấn K là giao điểm của AB với MD, H là giao điểm của AD cùng MC. Minh chứng rằng tía đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.

Lời giải:

*
cụ nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 4)" width="412">
*
cầm cố nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 5)" width="640">

Bài 3:  cho tam giác ABC. Qua từng đỉnh A,B,C kẻ những đường thẳng tuy vậy song với cạnh đối diện, chúng lần lượt cắt nhau tại F,D,E. Chứng tỏ rằng tía đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.

*
vậy nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 6)" width="394">
*
thế nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 7)" width="462">

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 4: mang đến tam giác ABC có đường cao AH. Lấy D,E nằm trên AB,AC sao cho AH là phân giác của góc ∠DHE. Chứng tỏ ba mặt đường thẳng AH,BE,CD đồng quy.

Xem thêm: Lời Bài Hát Mẹ Tôi Lời Bài Hát, Lời Bài Hát Mẹ Tôi Lyric Mẹ Tôi

Qua A kẻ mặt đường thẳng song song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N

*
cụ nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 8)" width="459">
*
vậy nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy (ảnh 9)" width="886">

Vậy: áp dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.