Chứng Minh 3 Điểm Thẳng Hàng Vecto

     

Lên lớp 10 các em được học những quy tắc về vectơ, với vectơ tỏ ra tương đối hữu dụng để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Bạn đang xem: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng vecto

Ba điểm thẳng sản phẩm là 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng.

Trong vectơ, 3 điểm thẳng mặt hàng ⇔ kR.

Sử dụng vectơ chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Chứng minh: kR bằng cách

– Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ đã biết.

– Xác định vectơ

*
cùng
*
trải qua các tổ hợp trung gian.

* Chú ý:

– Cho cha điểm . Điều kiện cần với đủ để thẳng mặt hàng là:

*

Với điểm

*
tùy ý và số thực
*
bất kì.

Đặc biệt khi

*
thì
*
thuộc đoạn
*
.

Ứng dụng vectơ chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Bài toán 1: cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC thỏa mãn tỉ số

*
. Chứng minh bố điểm D, E, I thẳng hàng.

Giải

Ta có:

*

*
(1)

*

Theo giả thiết, ta suy ra:

*

*

Từ đây ta có:

*

*

*
(2)

Từ (1) với (2) suy ra:

*

Vậy cha điểm D, E, I thẳng hàng.

Xem thêm: Có Cần Khắc Phục Lỗi Màn Hình Laptop Bị Hở Sáng Hay Không? Màn Hình Laptop Bị Hở Sáng

Bài toán 2: cho ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là trung tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực vai trung phong của ABC. CMR O, G, H thẳng hàng.

Giải

Ta có:

*
(1)

Gọi E là trung điểm BC và

*
là điểm đối xứng với A qua O, ta được:

*

*
là hình bình hành

*
, E, H thẳng sản phẩm
*
*

Ta có:

*
(2)

Từ (1) với (2) suy ra:

*
thẳng hàng.

Bài toán 3: Cho ba dây cung song song của đường tròn (O). Chứng minh rằng trực trung tâm của cha tam giác nằm bên trên một đường thẳng.

Giải

Gọi lần lượt là trực trung ương của những tam giác

Ta có:

*

Suy ra:

*

*

*

*

Vì những dây cung tuy nhiên song với nhau

Nên ba vectơ

*
tất cả cùng phương

Do đó nhì vectơ

*
cùng phương hay bố điểm thẳng hàng.

Bài tập

Bài 1: mang lại ABC. Đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại M, N. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AC với BC. Kiếm tìm điểm p. Thuộc EF làm thế nào để cho M, N, p. Thẳng hàng.

Bài 2: cho ABC với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Các đường thẳng

*
đôi một song song nhau lần lượt qua các điểm A, B, C và tất cả giao điểm thứ nhì với đường tròn (O) theo thứ tự là
*
. Chứng minh trực trung khu của tía tam giác thẳng hàng.

Bài 3: cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua điểm A, F là điểm đối xứng của trung ương O của hình bình hành qua điểm C cùng K là trung điểm của đoạn OB. Chứng minh tía điểm E, K, F thảng hàng và K là trung điểm của EF.

Xem thêm: Học Bài Hát: Lí Cây Đa Và Bài Đọc Thêm Hội Lim, Lời Bài Hát Lí Cây Đa

Bài 4: mang đến tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi P, Q là trung điểm MN và BC. CMR : A, phường , Q thẳng hàng.