Chứng minh ba điểm thẳng hàng lớp 7

     

Thaygiaongheo.com hướng dẫn những em học sinh lớp 7 một số bí quyết chứng minh 3 điểm thẳng sản phẩm trong chương trình Toán lớp 7.

Bạn đang xem: Chứng minh ba điểm thẳng hàng lớp 7

Trong chương trình Toán lớp 6 ở phần Hình học các em đã biết thế nào là 3 điểm thẳng hàng. Cùng chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong Hình học lớp 7 như nào?

Cách chứng minh 3 điểm thẳng mặt hàng ở lớp 7

Để chứng minh 3 điểm thẳng mặt hàng ở lớp 7 họ thường áp dụng những bí quyết sau:

Nếu 3 điểm thuộc tạo với nhau thành 1 góc bằng 180° thì 3 điểm đó thẳng mặt hàng (đã học ở lớp 6).Qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng tuy nhiên song (hoặc vuông góc) với đường thẳng mang đến trước.Chứng minh 3 điểm cùng nằm bên trên một đường thẳng (đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác).

Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng bao gồm lời giải

Bài 1: mang lại ΔABC vuông tại B. Bên trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Bên trên tia Cx lấy M làm sao để cho CM = AB. Chứng minh A, M cùng D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Giải.

Xét ΔABD với ΔMCD, ta có :

*

*

AB = cm (gt)

DB = DC (D là trung điểm của BC)

⇒ ΔABD = ΔMCD (2 cạnh góc vuông)

*

Mặt không giống :

*
(B, D, C thẳng hàng)

*

Hay :

*

⇒ A, D, M thẳng hàng ( góc bẹt) Nhận xét: Ở bài xích này chứng minh 3 điểm thẳng mặt hàng bằng phương pháp chứng minh cho góc tạo bởi 3 điểm bằng 180°.

Bài 2: cho tam giác ABC . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Bên trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao để cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N thế nào cho EN = BE. Chứng minh : A là trung điểm của MN.

GIẢI.

Xét ΔBCD cùng ΔBMD, ta gồm :

*

DB = da (D là trung điểm của AB)

*
(đối đỉnh).

DC = DM (gt).

⇒ ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)

*
cùng BC = AM.

Mà :

*
ở vị trí so le trong. => BC // AM.

Chứng minh tương tự, ta được : BC // AN với BC = AN.

Ta tất cả : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)

⇒ A, M, N thẳng hàng. (1)

BC = AM cùng BC = AN => AM = AN (2).

Từ (1) với (2), suy ra : A là trung điểm của MN.

Nhận xét:Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng sản phẩm trước, sau đó chứng minh AM= AN

Bài 3: mang đến tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 53°.

a) Tính góc C.

Xem thêm: 8 Cách Tăng Độ Nét Cho Video Online Miễn Phí, Cách Làm Video Rõ Nét Hơn Bằng Máy Tính

b) bên trên cạnh BC, lấy điểm D sao để cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh rằng : ΔBEA = ΔBED.

c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. Centimet : ΔBHF = ΔBHC.

d) Chứng minh rằng : ΔBAC = ΔBDF và 3 điểm D, E, F thẳng hàng.

Giải.

a. Tính góc C

Xét ΔBAC, ta có :

*

*

*

b. ΔBEA = ΔBED

*

Xét ΔBEA và ΔBED, ta bao gồm :

BE cạnh chung.

*
(BE là tia phân giác của góc B)

BD = cha (gt)

⇒ ΔBEA = ΔBED (c – g – c)

c. ΔBHF = ΔBHC

Xét ΔBHF với ΔBHC, ta bao gồm :

BH cạnh chung.

*
(BE là tia phân giác của góc B)

*
(gt)

⇒ ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BF = BC (cạnh tương ứng)

d. ΔBAC= ΔBDF với D, E, F thẳng hàng

Xét ΔBAC với ΔBDF, ta có:

BC = BF (cmt)

Góc B chung.

BA = BC (gt)

⇒ ΔBAC = ΔBDF

*

Mà :

*
(gt)

Nên :

*
tuyệt BD ⊥DF (1)

Mặt không giống :

*
(hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)

Mà :

*
(gt)

Nên :

*
tuyệt BD ⊥DE (2)

Từ (1) cùng (2), suy ra : DE trùng với DF

Hay 3 điểm D, E, F thẳng hàng.

Bài tập về nhà

Bài 1: mang lại tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F thế nào cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E làm sao để cho AC = AE.

a) Chứng minh: ΔEAF = ΔCAB

b) Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD.

d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng.

Bài 2: Cho Δ ABC bao gồm M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D làm thế nào cho MD = MC.

a) Chứng minh ΔMAD = ΔMBC với AD // CB.

b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại p Chứng minh AN = BP.

Xem thêm: Cần Mua Sữa Hết Hạn Sử Dụng Trên Hộp Sữa? Uống Sữa Cận Date Có Sao Không

c) bên trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm D, vẽ tia AE làm thế nào để cho góc EAB + góc ABC = 180°.