Chứng Minh Ba Đường Thẳng Đồng Quy

     

Ba mặt đường thẳng đồng quy là 1 dạng toán thường chạm mặt trong các bài toán hình học THCS cũng như THPT. Vậy tía đường thẳng đồng quy là gì? việc tìm m để 3 mặt đường thẳng đồng quy? Điều khiếu nại 3 con đường thẳng đồng quy? Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy? …. Trong nội dung nội dung bài viết dưới đây, qmc-hn.com để giúp đỡ bạn tổng hợp kỹ năng về chủ thể tìm m nhằm 3 mặt đường thẳng đồng quy cũng tương tự những nội dung liên quan, cùng tò mò nhé!. 


Ba đường thẳng đồng quy là gì?

Định nghĩa cha đường trực tiếp đồng quy: Cho bố đường trực tiếp ( a,b,c ) ko trùng nhau. Lúc ấy ta nói tía đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy khi bố đường trực tiếp đó thuộc đi sang một điểm ( O ) nào đó.

Bạn đang xem: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy


*

Ba mặt đường thẳng đồng quy trong khía cạnh phẳng

Ba đường thẳng đồng quy trang bị thị hàm số

Đây là dạng bài toán hàm số. để minh chứng ba con đường thẳng bất kỳ đồng quy tại một điểm thì ta kiếm tìm giao điểm của hai trong số ba con đường thẳng đó. Tiếp đến ta chứng tỏ đường thẳng sót lại cũng trải qua giao điểm nói trên

Ví dụ:

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho phương trình bố đường trực tiếp :

(left{eginmatrix a: x-y+6=0\b: 3x-y+7=0 \ c: (m-2)x+y-1=0 endmatrix ight.)

Tìm m để 3 mặt đường thẳng đồng quy?

Cách giải:

Đầu tiên ta tìm giao điểm ( O ) của ( a ) và ( b )

Vì (O=acap bRightarrow) tọa độ của ( O ) là nghiệm của hệ phương trình :

 (left{eginmatrix x-y+6=0\ 3x-y+7=0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x=-frac12\ y=frac112 endmatrix ight.)

(Rightarrow O(-frac12;frac112))

Để cha đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy thì (O(-frac12;frac112) in c)

(Rightarrow (2-m).frac12+frac112-1=0)

(Leftrightarrow m=11)

Cách chứng minh 3 mặt đường thẳng đồng quy lớp 9

Trong các bài toán hình học tập phẳng THCS, để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy thì bạn có thể sử dụng các cách thức sau đây :

Tìm giao của hai tuyến đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng sản phẩm công nghệ ba trải qua giao điểm đó.Sử dụng đặc điểm đồng quy vào tam giác:

*

Sử dụng chứng tỏ phản chứng: đưa sử bố đường thẳng đã đến không đồng quy. Từ đó dẫn dắt để dẫn cho một điều vô lý 

Ví dụ 1:

Cho tam giác ( ABC ). Qua từng đỉnh ( A,B,C ) kẻ các đường thẳng tuy nhiên song cùng với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt giảm nhau tại ( F,D,E ). Chứng minh rằng ba đường trực tiếp ( AD,BE,CF ) đồng quy.

Cách giải:

*

Ta có:

(left{eginmatrix AE || BC\AB ||CE endmatrix ight. Rightarrow ABCE) là hình bình hành

(Rightarrow AE=BC)

Chứng minh tựa như ta cũng đều có ( ACBF ) là hình bình hành

(Rightarrow AF=BC)

(Rightarrow AE=AF Rightarrow ) A là trung điểm ( EF )

Tương trường đoản cú ta cũng đều có : ( B ) là trung điểm ( DF )

( C ) là trung điểm ( DE )

Như vậy, ( A,B,C ) là trung điểm của cha cạnh tam giác ( DEF )

Do kia (Rightarrow AD,BE,CF) đồng quy tại giữa trung tâm tam giác ( DEF )

Ví dụ 2:

Cho tam giác ( ABC ) có đường cao ( AH ). đem ( D,E ) nằm trong ( AB,AC ) sao cho ( AH ) là phân giác của góc (widehatDHE). Chứng minh ba con đường thẳng ( AH,BE,CD ) đồng quy.

Cách giải:

*

Qua ( A ) kẻ mặt đường thẳng tuy nhiên song với ( BC ) giảm ( HD,HE ) theo thứ tự tại ( M,N )

Vì (left{eginmatrix MN || BC \ AH ot BC endmatrix ight. Rightarrow AH ot MN)

Mặt không giống ( AH ) lại là phân giác góc (widehatMHN)

(Rightarrow AH) vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác ( MHN )

(Rightarrow Delta MHN) cân nặng tại ( H ) và ( AH ) cũng là đường trung tuyến của ( MN )

(Rightarrow AM=AN ;;;; (1))

Do ( MN || BC ) phải ta tất cả :

(Delta DMA sim Delta DHB Rightarrow fracADBD=fracMAHB ;;;;(2))

Tương tự ta cũng có:

(Delta ENAsim Delta EHCRightarrow fracAECE=fracNAHC ;;;;(3))

Từ ( (1)(2)(3) ) ta tất cả :

(fracDADB.fracHBHC.fracECEA=fracMAHB.fracHBHC.fracHCNA=fracAMAN=1)

Vậy áp dụng định lý Ceva mang lại (Delta ABC Rightarrow) cha đường thẳng ( AH,BE,CD ) thẳng hàng.

Xem thêm: Soạn Bài Địa Lí 9 - Địa Lý Lớp 9, Giải Bài Tập Địa Lý 9

Ba mặt đường thẳng đồng quy trong ko gian

Trong không khí cho cha đường trực tiếp ( a,b,c ). Để minh chứng ba mặt đường thẳng này cắt nhau ta rất có thể sử dụng nhì cách tiếp sau đây :

Cách 1:

Tìm (I=acap b)

Tìm nhị mặt phẳng ( (P),(Q) ) đựng ( I ) thỏa mãn (c = (P)cap (Q)). Khi ấy hiển nhiên ( I in c )

Cách 2:

Ta áp dụng định lý : nếu như ( 3 ) khía cạnh phẳng đôi một giảm nhau theo ( 3 ) giao tuyến đường thì ( 3 ) giao tuyến đó tuy nhiên song hoặc đồng quy

Áp dụng vào bài bác toán, ta chỉ việc chứng minh ba đường trực tiếp ( a,b,c ) không đồng phẳng và giảm nhau đôi một

Ví dụ 1:

Cho nhì hình bình hành ( ABCD, ABEF ) thuộc nhì mặt phẳng khác nhau. Trên những đoạn thẳng ( EC,DF ) lần lượt rước hai điểm ( M,N ) làm sao cho ( AM,BN ) cắt nhau. Gọi ( I,K ) theo thứ tự là giao điểm những đường chéo của nhì hình bình hành. Chứng tỏ rằng ba đường trực tiếp ( IK,AM,BN ) đồng quy.

Cách giải:

*

Gọi (O=AMcap BN)

Xét hai mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ) ta gồm :

(left{eginmatrix ACcap BD =I\ AE cap BF =K endmatrix ight. Rightarrow IK =(AEC)cap (BDF) ;;;; (1))

Mặt không giống ta lại sở hữu :

(left{eginmatrix O=AMcap BN \ AM in (AEC)\ BN in (BDF) endmatrix ight. Rightarrow O) nằm ở cả hai mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ;;;; (2))

Từ ( (1)(2) Rightarrow O in KI )

Vậy ( AM,BN,KI ) đồng quy trên ( O )

Ví dụ 2: tìm kiếm m để 3 đường thẳng đồng quy.

Tìm m nhằm (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4

Hãy search m để 3 mặt đường thẳng đồng quy cùng vẽ hình nhằm minh họa. 

Cách giải:

*

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) cùng (d2)

y = 2x + 1 = -x-2

⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta gồm y = 2(-1) + 1 = -1

Như vậy giao điểm của (d1) cùng (d2) là I(-1;-1)

Để bố đường trực tiếp trên đồng quy (cùng giao nhau trên một điểm) thì điểm I nên thuộc mặt đường thẳng (d3)

=> -1 = (m – 1)(-1) – 4

m = -2

Khi đó thì phương trình con đường thẳng (d3): y = -3x – 4

Bài tập cha đường thẳng đồng quy

Sau đó là một số bài xích tập về 3 đường thẳng đồng quy để chúng ta đọc rất có thể tự tập luyện :

Tìm m nhằm 3 con đường thẳng đồng quy toán 9

Trong phương diện phẳng ( Oxy ) cho tía đường thẳng :

(left{eginmatrix d_1: y=2x+1\ d_2: y=-x-2 \ d_3: (m-1)x-4 endmatrix ight.)

Tìm cực hiếm của ( m ) để tía đường thẳng trên đồng quy.

Xem thêm: Thuyết Minh Về Phong Tục Ngày Tết Cổ Truyền Của Dân Tộc Việt Nam

Chứng minh bố đường thẳng cùng đồng quy

Cho tứ giác lồi ( ABCD ) và tam giác ( ABM ) phía bên trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các cạnh ( MA, MB ) của tam giác ( MAB ) ta lấy những điểm khớp ứng ( A’, B’) sao để cho các con đường thẳng ( CA’, DB’ ) giảm nhau. Hotline ( H ) là giao điểm hai đường chéo của tứ giác ( ABCD ) .Chứng minh rằng các đường trực tiếp ( MH, CA’, DB’ ) đồng quy.

Ba đường thẳng cùng đồng quy tại một điểm 

Qua những điểm ( A,D ) nằm trên tuyến đường tròn kẻ những đường tiếp tuyến, chúng giảm nhau taị điểm ( S ). Trên cung ( AD ) lấy những điểm ( A,B ). Các đường thẳng ( AC,BD ) giảm nhau taị điểm ( phường ) . Minh chứng rằng bố đường thẳng ( AB,CD,SP ) đồng quy

Bài viết trên trên đây của qmc-hn.com đã khiến cho bạn tổng hợp lý thuyết cũng như phương pháp chứng minh 3 mặt đường thẳng đồng quy. Mong muốn kiến thức trong nội dung bài viết sẽ giúp ích cho chính mình trong quá trình học tập và nghiên cứu và phân tích về nhà đề bố đường trực tiếp đồng quy. Chúc bạn luôn luôn học tốt!