Đường kính vuông góc với dây cung

     
Đường kính với dây của con đường tròn là kiến thức quan trọng đặc biệt trong chương trình hình học Toán lớp 9. Trong bài viết này, qmc-hn.com đang tổng hợp đa số kiến thức lý thuyết cần ghi nhớ và những dạng bài xích tập đặc biệt liên quan đến Đường kính với dây của đường tròn. 

A. Nắm tắt định hướng về đường kính và dây của con đường tròn

1. Cung với dây cung của đường tròn

Cho đường tròn vai trung phong O. Nếu hai điểm A,B phân minh nằm trên tuyến đường tròn thì chúng phân chia đường tròn thành nhì phần, từng phần là 1 trong cung.

Bạn đang xem: đường kính vuông góc với dây cung

*

Trong đó:

Hai điểm A cùng B đó là hai mút của cung.Đoạn thẳng nối hai điểm mút của cung được gọi là dây cung.Dây cung đi qua tâm con đường tròn call là đường kính.

Tham khảo ngay kỹ năng và kiến thức cơ bản của mặt đường tròn tại: Đường tròn là gì?

 2. Dây cung và đường kính của một đường tròn

a) vào một đường tròn, đường kính dài gấp hai bán kính

D = 2r

Định lý 1: Trong toàn bộ các dây của mặt đường tròn, dây gồm độ dài lớn số 1 là đường kính.

Xét đường tròn (O ; R):

A ở trong (O ; R)B thuộc (O ; R)

Suy ra AB ≤ 2R

b) dục tình vuông góc của dây và đường kính

 Định lý 2: trong một con đường tròn, đường kính vuông góc với dây làm sao thì trải qua trung

điểm của dây ấy.

*

Chứng minh định lý: 

Trường phù hợp 1: Nếu dây CD là mặt đường kính, chắc chắn là AB đi qua trung điểm O của CD.Trường đúng theo 2: Nếu CD không là con đường kính.

Gọi giao điểm của AB cùng CD là I. Tam giác OCD tất cả OC = OD = R => Tam giác OCD cân nặng tại O=> OI đường cao đề xuất cũng là con đường trung tuyến

=> IC = ID.

 Định lý 3: trong một mặt đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây nào cơ mà không

đi qua trung khu thì 2 lần bán kính vuông góc cùng với dây ấy.

*

Chứng minh định lý:

Gọi I là giao điểm của dây CD và đường kính AB.

=> ΔOCD cân tại O (Vì OC = OD)

Mà OI là trung tuyến đề xuất OI mặt khác là con đường cao. Cho nên cạnh OI vuông góc với cạnh CD tại I.

Xem thêm: Hình Ảnh Bác Nông Dân Đang Cày Ruộng, Tả Bác Nông Dân Đang Làm Việc (12 Mẫu)

Chú ý: Đường kính trải qua trung điểm của một dây rất có thể không vuông góc với dây ấy.

*

Giả sử AB, CD là đường kính của đường tròn trung khu O. Lúc ấy CD cũng là dây cung của đường tròn.

Mà O trực thuộc CD với OC = OD (Vì CD là mặt đường kính)

=> O là trung điểm của CD

Khi đó, 2 lần bán kính AB đi qua trung điểm O của dây CD tuy vậy AB và CD ko vuông góc với nhau.

Liên hệ khoảng cách từ chổ chính giữa đường tròn mang lại dây

a) trong một đường tròn:

 + hai dây có kích cỡ bằng nhau thì cách đều tâm.

 + nhì dây cùng phương pháp đều trung tâm thì bằng nhau.

b) Trong nhị dây cùng một đường tròn:

 + Dây như thế nào có kích thước lớn hơn thì dây đó gần trung tâm hơn.

 + Dây nào sát với tâm hơn vậy thì dây đó có kích cỡ lớn hơn. 

B. Những dạng bài bác thường chạm mặt liên quan tiền đến đường kính và dây của đường tròn

Để giải được các dạng toán này, họ cần nắm vững và vận dụng một trong những kiến thức về: 

Quan hệ vuông góc của đường kính và dâyĐịnh lý Pytago.Hệ thức lượng sử dụng trong tam giác vuông.

Xem thêm: Tác Giả Bài Hát Biết Ơn Chị Võ Thị Sáu " Trải Lòng Về Nghề, Biết Ơn Chị Võ Thị Sáu Là Gì

Dạng 1: các bài toán có liên quan đến đo lường và thống kê trong mặt đường tròn 

Ví dụ 1: mang đến đường tròn (O) có bán kính. Dây HK của (O) vuông góc cùng với OI tại trung điểm của OI. Tính độ lâu năm dây HK?

Lời giải:

*

Ví dụ 2: mang đến đường tròn (O) với 2 lần bán kính là AD = 2R. Vẽ cung trọng tâm D và bán kính R. Cung này giảm đường tròn (O) tại 2 điểm B với C. 

a) Tứ giác OBDC là hình gì? vì chưng sao? 

b) Tính số đo góc CBD, góc CBO, góc OBA? 

c) chứng tỏ ΔABC là tam giác đều?

Lời giải:

*

Dạng 2: minh chứng rằng hai đoạn trực tiếp không bằng nhau 

Ví dụ 1: đến tam giác ABC, những đường cao AH cùng CK. Chứng tỏ rằng: 

a) 4 điểm A,C, H và K thuộc thuộc một mặt đường tròn; 

b) HK

Lời giải:

*

Ví dụ 2: đến đường tròn (O;R) và ba dây AB, AC, AD; gọi M và N theo lần lượt là hình chiếu của B trên những đường trực tiếp AC, AD. Chứng minh rằng MN ≤ 2R.

*

Dạng 3: chứng minh rằng nhị đoạn thẳng bằng nhau

Ví dụ 1: mang đến nửa con đường tròn trọng điểm (O), 2 lần bán kính AB cùng dây EF không giảm đường kính. Gọi điểm I với điểm K theo lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ bỏ điểm A với điểm B mang đến dây EF. Chứng tỏ rằng IE = KF. 

Lời giải:

*

Ví dụ 2: cho đường tròn (O) với dây AB không đi qua tâm. Call M là trung điểm của AB. Qua điểm M vẽ dây CD (không trùng với AB). Chứng tỏ rằng điểm M không phải là trung điểm của dây CD. 

Lời giải:

 

*

qmc-hn.com cảm ơn chúng ta đã thân mật và theo dõi bài viết về chủ đề Đường kính với dây của đường tròn. Mong rằng nội dung bài viết sẽ tứ liệu tham khảo và ôn tập hữu dụng dành cho các bạn học sinh. Đừng bỏ qua những nội dung bài viết mới tốt nhất trên qmc-hn.com chúng ta nhé!