LÝ THUYẾT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

     

Cho hàm số (y = f(x)) thường xuyên trên khoảng tầm ((a ; b)) với điểm (x_0 in (a ; b).)

- nếu như tồn tại số (h > 0) sao để cho (f(x)  thì ta nói hàm số (f) đạt cực lớn tại (x_0.)

- giả dụ tồn tại số (h > 0) thế nào cho (f(x) > f(x_0), ∀x ∈ (x_0- h ; x_0+ h), x eq x_0) thì ta nói hàm số (f) đạt cực tiểu tại (x_0.)


Chú ý:

a) nên phân biệt những các khái niệm:

- Điểm rất trị (x_0) của hàm số.

Bạn đang xem: Lý thuyết cực trị của hàm số

- giá trị cực trị của hàm số.

- Điểm rất trị (left( x_0;y_0 ight)) của vật thị hàm số.

b) trường hợp (y = fleft( x ight)) bao gồm đạo hàm bên trên (left( a;b ight)) và đạt rất trị tại (x_0 in left( a;b ight)) thì (f"left( x_0 ight) = 0).


Định lí 1. Cho hàm số (y = f(x)) tiếp tục trên khoảng chừng (K = (x_0- h ; x_0+ h) (h > 0)) và tất cả đạo hàm trên (K) hoặc trên (K mackslash left m x_0 ight\)

+) trường hợp (left{ matrix , forall left( x_0;,,x_0 + h ight) hfill cr ight.) thì (x_0) là vấn đề cực tiểu của hàm số 


*

*

trả sử (y = fleft( x ight)) gồm đạo hàm cấp cho 2 vào (left( x_0 - h;x_0 + h ight)left( h > 0 ight)).


a) giả dụ (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) > 0endarray ight.) thì (x_0) là một trong điểm rất tiểu của hàm số.

b) nếu như (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) thì (x_0) là 1 điểm cực to của hàm số.

3. Nguyên tắc tìm cực trị của hàm số

Phương pháp:

Có thể tìm rất trị của hàm số bởi một trong hai quy tắc sau:


- cách 1: kiếm tìm tập xác định của hàm số.

Xem thêm: Trách Ai Bây Giờ Đạo Nhạc - Điểm Danh Loạt Hit Vpop Bị Tố Đạo Nhạc

- bước 2: Tính (f"left( x ight)), tìm các điểm tại kia (f"left( x ight) = 0) hoặc ko xác định.

- cách 3: Lập bảng đổi thay thiên với kết luận.

+ Tại những điểm mà lại đạo hàm đổi vết từ âm lịch sự dương thì đó là vấn đề cực đái của hàm số.

+ Tại các điểm cơ mà đạo hàm đổi lốt từ dương lịch sự âm thì sẽ là điểm cực lớn của hàm số.


- cách 1: kiếm tìm tập xác minh của hàm số.

- cách 2: Tính (f"left( x ight)), giải phương trình (f"left( x ight) = 0) cùng kí hiệu (x_1,...,x_n) là các nghiệm của nó.

- cách 3: Tính (f""left( x ight)) với (f""left( x_i ight)).

Xem thêm: Bài Văn Tả Con Công Trong Vườn Thú (Lớp 5) Hay Nhất, Tả Con Công Trong Vườn Thú Hay Chọn Lọc

- bước 4: Dựa cùng dấu của (f""left( x_i ight)) suy ra điểm rất đại, rất tiểu:

+ Tại các điểm (x_i) mà lại (f""left( x_i ight) > 0) thì đó là điểm cực đái của hàm số.

+ Tại các điểm (x_i) mà (f""left( x_i ight)

*
Bình luận
*
phân tách sẻ
Bài tiếp theo
*



Họ và tên: