Pt Lượng Giác Cơ Bản

     

Trong nội dung bài viết này, shop chúng tôi sẽ share lý thuyết và những dạng bài tập về phương trình lượng giác cơ bạn dạng giúp các ôn lại kỹ năng để sẵn sàng hành trang thật cẩn thận cho những kỳ thi đạt kết qua cao nhé


Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Pt lượng giác cơ bản

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α sao để cho sinα=a. Lúc đó (1)

*


Các ngôi trường hợp quánh biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm sao cho cosα = a.

Khi kia (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a đk -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các trường hợp sệt biệt:

*

3. Phương trình tung x = tan α, chảy x = a (3)

Chọn cung α thế nào cho tanα = a. Khi ấy (3)

*

Các trường hợp đặc biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α thế nào cho cotα = a.

Khi kia (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các ngôi trường hợp sệt biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình bậc nhất đối với cùng 1 hàm số lượng giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ như asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai so với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta có phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý khi để t = sinx hoặc t = cosx thì đề xuất có điều kiện -1≤ t ≤1

7. Một số trong những điều đề xuất chú ý:

a) khi giải phương trình gồm chứa những hàm số tang, cotang, gồm mẫu số hoặc đựng căn bậc chẵn, thì tốt nhất thiết nên đặt đk để phương trình xác định

*

b) Khi kiếm được nghiệm đề nghị kiểm tra điều kiện. Ta hay được sử dụng một trong các cách sau để bình chọn điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay quý giá của x vào biểu thức điều kiện.Dùng mặt đường tròn lượng giác để màn biểu diễn nghiệmGiải các phương trình vô định.

c) áp dụng MTCT để thử lại những đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm khớp ứng với mỗi phương trình

Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

Xem thêm: Tiểu Sử Chú Bé Lượm Là Ai? Chú Bé Lượm Tên Thật Là Gì Chú Bé Loắt Choắt

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

*

Dạng 2: Phương trình số 1 có một lượng chất giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ như asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

*

Dạng 3: Phương trình bậc hai có một hàm lượng giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác là phương trình có dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta bao gồm phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm kiếm được t, từ bỏ đó tìm kiếm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta bao gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

*

Dạng 4: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là các số thực không giống 0.

*

*

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

*

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình tất cả dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta áp dụng phép để ẩn phụ:

*

Thay vào (3) ta được phương trình bậc nhì theo t.

Ngoài ra bọn họ còn gặp mặt phương trình bội phản đối xứng gồm dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào (4) ta đạt được phương trình bậc nhị theo t.

Xem thêm: Bai Giang Tieng Anh 8 Unit 4 Speak Unit 4 Lớp 8 Trang 40, Speak Unit 4 Lớp 8 Trang 40

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

*

Hy vọng với những kiến thức mà cửa hàng chúng tôi vừa share có thể giúp các bạn hệ thống lại kỹ năng về phương trình lượng giác cơ bản từ đó áp dụng vào làm bài tập lập cập và chính xác nhé