TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LỚP 9

     

Tìm giá bán tị lớn nhất (GTLN) cùng giá trị nhỏ tuổi nhất (GTNN) của biểu thức (biểu thức đựng dấu căn, biểu thức cất dấu quý giá tuyệt đối,...) là một trong những dạng toán lớp 9 có không ít bài kha khá khó và yên cầu kiến thức vận dụng linh hoạt trong mỗi bài toán.

Bạn đang xem: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 9


Bài viết này sẽ chia sẻ với những em một số trong những cách tìm giá bán trị lớn số 1 (GTLN, Max) cùng giá trị nhỏ dại nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số cất dấu căn, chứa dấu quý hiếm tuyệt đối,...) qua một trong những bài tập minh họa cầm cố thể.


* biện pháp tìm giá bán trị mập nhất, giá trị nhỏ dại nhất của biểu thức đại số:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 trở nên số)

- ao ước tìm giá trị lớn số 1 hay giá bán trị nhỏ nhất của một biểu thức ta tất cả thể biến hóa biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).

* lấy một ví dụ 1: đến biểu thức: A = x2 + 2x - 3.

 Tìm GTNN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = x2 + 2x - 3 = x2 + 2x + 1 - 1 - 3 = (x + 1)2 - 4

- do (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 - 4 ≥ -4 

 ⇒ A ≥ - 4 dấu bằng xảy ra, tức A = - 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1

- Kết luận: Amin = -4 khi và chỉ còn khi x = -1.

* ví dụ như 2: Cho biểu thức: A = -x2 + 6x - 5.

Tìm GTLN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = -x2 + 6x - 5 = -x2 + 6x - 9 + 9 - 5 = -(x - 3)2 + 4 = 4 - (x - 3)2

- bởi (x - 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x - 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 - (x - 3)2 ≤ 4

 ⇒ A ≤ 4 dấu bằng xảy ra, tức A = 4 ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3

- Kết luận: Amax = 4 khi và chỉ khi x = 3.

* lấy ví dụ 3: Cho biểu thức:

*

- tìm kiếm x để Amax; tính Amax =?

° Lời giải:

- Để A đạt gía trị lớn nhất thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá bán trị nhỏ nhất.

- Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

- Vì (x + 1)2 ≥ 0 phải (x + 1)2 + 4 ≥ 4 

 dấu "=" xảy ra khi còn chỉ khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

 Vậy

*

 

*

*

* bí quyết tìm giá chỉ trị phệ nhất, giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức cất dấu căn:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 trở nên số)

- tương tự như như bí quyết tìm ở phương thức trên, vận dụng tính chất của biểu thức ko âm như:

 

*
 hoặc 
*

- vệt "=" xẩy ra khi A = 0.

Xem thêm: Số Nguyên - Dương Là Gì

* ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức: 

 

*

° Lời giải:

- Ta thấy: 

*
 

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 + 3 ≥ 3

 nên 

*
 dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

*

* ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức:

 

*

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x - 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x - 1)2 + 5 ≤ 5

 nên 

*
 dấu "=" xẩy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

 

*

* ví dụ như 3: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có:

*

 

*

 

*

 

*

 

*
 nên giá bán trị bé dại nhất của B là 
*
 đạt được khi:

 

*

* lấy ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức:

 

*

° Lời giải:

- Điều kiện: x≥0

- Để A đạt giá bán trị lớn số 1 thì 

*
 đạt giá chỉ trị bé dại nhất

- Ta có: 

*

 

*

 Lại có: 

*
*

 Dấu"=" xảy ra khi 

*

*

*

- Kết luận: GTLN của A = 4/7 khi x = 1/4.

* bí quyết tìm giá chỉ trị to nhất, giá bán trị bé dại nhất của biểu thức chứa dấu cực hiếm tuyệt đối:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 đổi thay số)

- việc này cũng công ty yếu phụ thuộc vào tính ko âm của trị tốt đối.

* lấy ví dụ 1: kiếm tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: |2x - 2| ≥ 0 ⇔ -|2x - 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x - 2| ≤ 5

 Dấu "=" xẩy ra khi |2x - 2| = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1

 Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1

* ví dụ như 2: Tìm GTNN của biểu thức: A = |9 - x| - 3

° Lời giải:

- Ta có: |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| - 3 ≥ -3

Dấu "=" xẩy ra khi |9 - x| = 0 ⇔ 9 - x = 0 ⇔ x = 9

 Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9

Như vậy, những bài toán trên dựa vào các biến hóa về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức không âm (bình phương, trị hay đối,...) cùng hằng số để tìm ra lời giải.

Thực tế, còn nhiều vấn đề phải sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Cosi) cho hai số a, b không âm: 

*
 (Dấu "=" xảy ra khi a =b) hay vận dụng bất đẳng thức cất dấu cực hiếm tuyệt đối:
*
 (dấu "=" xẩy ra khi còn chỉ khi a.b≥ 0); 
*
, (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a.b≤ 0).

* ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:

 

*

° Lời giải:

- vì a,b>0 nên 

*

- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn call là bất đẳng thức đối chiếu giữa trung bình cùng và mức độ vừa phải nhân AM-GM (Arithmetic Means - Geometric Means)).

 

*

 Dấu "=" xảy ra khi 

*

- Kết luận: giá bán trị bé dại nhất của M = 2 ⇔ a = b.

* lấy ví dụ như 2: Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất (GTNN) của biểu thức:

 

*

° Lời giải:

- vày a > 1 đề nghị a - 1 > 0 ta có:

 

*
 (Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được)

 

*

Dấu "=" xẩy ra khi 

*

Đối chiếu đk a > 1 nên chỉ có thể nhận a = 2; nhiều loại a = 0.

- Kết luận: GTNN của M = 3 ⇔ a = 2.


Hy vọng với bài viết Cách tìm giá chỉ trị lớn số 1 (GTLN, Max) với giá trị bé dại nhất (GTNN, Min) của biểu thức ở trên giúp các em nắm rõ hơn về dạng toán này.

Xem thêm: Đoạn Văn Tiếng Anh Nói Về Gia Đình, Đoạn Văn Tiếng Anh Về Gia Đình (5 Mẫu)

Việc áp dụng vào mỗi bài toán đòi hỏi kỹ năng làm cho toán của những em, kỹ năng này đã có được khi những em chịu khó rèn luyện qua nhiều bài tập. Mọi góp ý với thắc mắc những em hãy còn lại nhận xét dưới bài viết để 

*
 ghi nhận cùng hỗ trợ, chúc các em học tốt.