Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Lượng Giác

     

- phụ thuộc vào định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ tựa như như bọn họ đã biết ở chương trình lớp 10. Bọn họ lần lượt tiến hành theo quá trình sau:

Bước 1: tra cứu tập xác minh D của hàm số, khi đó:

+ ví như D là tập đối xứng (tức ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D) ta chuyển sang bước 2

+ ví như D ko là tập đối xứng (tức là ∃x ∈ D mà –x ∉ D), ta tóm lại hàm số ko chẵn cũng không lẻ.

Bạn đang xem: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Bước 2: vậy x bởi –x với tính f(-x).

Bước 3: kiểm tra (so sánh):

Nếu f(-x) = f(x) kết luận hàm số là hàm chẵn

Nếu f(-x) = -f(x) kết luận hàm số là hàm lẻ

Trường hòa hợp khác tóm lại hàm số không chẵn cũng ko lẻ

Ví dụ:

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a. y = sinx.

b. y = cos(2x).

c. y = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập xác định D = R. Rước x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b. Tập xác định D = R. đem x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.

c. 

*
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác" width="341">

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Xem thêm: Ngành Nấm Đảm Là Loại Nấm Có Thể Quả Dạng Túi Được Gọi Là Nấm Túi

Vậy hàm số đã mang đến không chẵn, không lẻ.

II. Tính chẵn lẻ của những hàm con số giác cơ bản


a. Hàm số y=sinx

Tập xác định: R là tập đối xứng.

*
Xét tính chẵn lẻ của hàm con số giác (ảnh 2)" width="352">

b. Hàm số y=cosx

Tập xác định: R là tập đối xứng.

*
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác (ảnh 3)" width="317">

c. Hàm số y=tanx

Tập xác định: 

*
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác (ảnh 4)" width="428">

d. Hàm số y=cotx

Tập xác định: D = Rkπ, k ∈ Z là tập đối xứng

*
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác (ảnh 5)" width="336">

Tóm lại, trong tư hàm con số giác cơ bản chỉ có hàm số y=cosx là hàm số chẵn. Những hàm số còn sót lại là hàm số lẻ.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) y = cosx + sinx.

b) y = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta gồm tập xác minh của hàm số là D = R.

Xem thêm: Soạn Bài Tuyên Ngôn Độc Lập Lớp 12 Phần 2, Soạn Tuyên Ngôn Độc Lập (Trang 38)

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho rằng hàm ko chẵn, không lẻ.