Tính Tổng Các Ước Số Của Một Số Nguyên Dương N

     

Trong bài viết trước, ta đã biết cách tính số cầu số của một vài tự nhiên . Nội dung bài viết này đang hình thành công thức tính tổng tất cả ước số trường đoản cú n...

Bạn đang xem: Tính tổng các ước số của một số nguyên dương n


Trong nội dung bài viết trước, ta đã biết phương pháp tính số mong số của một số tự nhiên. Bài viết này sẽ có mặt công thức tính tổng tất cả ước số tự nhiên và thoải mái của một số trong những nguyên dương cho trước.
*

Với các số nhỏ tuổi thì vấn đề tính tổng những ước khá 1-1 giản. Ta sẽ ban đầu từ ví dụ sau:

1. Ví dụ mở đầu

Ví dụ 1.
Tính tổng toàn bộ ước số nguyên dương của số $24$.GiảiCác mong nguyên dương của $24$ là: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.$Tổng của chúng là $sigma(24)=1+2+3+4+6+8+12+24=60.$Nhận xét. Để ý rằng $24=2^3.3 $ nên các ước nguyên dương của $24$ rất có thể viết dưới dạng: $$1, 2^1, 2^2, 2^3, 3, 2.3, 2^2.3, 2^3.3.$$Tổng của bọn chúng là $$sigma(24)=1+2^1+2^2+2^3+3(1+2+2^2+2^3)=(1+2^1+2^2+2^3)(1+3) \ = (2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1). $$

2. Phương pháp tính tổng những ước số

Định lí.
ví như số nguyên dương $n$ được đối chiếu thành quá số nguyên tố: $$n=p_1^m_1.p_2^m_2...p_k^m_k$$thì tổng các ước nguyên dương của $n$ là $$sigma (n)= (p_1^0+p_1^1+...+p_1^m_1)(p_2^0+p_2^1+...+p_2^m_2)(p_k^0+p_k^1+...+p_k^m_k) (*)$$hay$$sigma (n)=prodlimits_i=1^k(fracp_i^m_i+1-1p_i-1) (**)$$Xem chứng tỏ định lí này.

Xem thêm: Cho Hỗn Hợp Gồm A Mol Fes2 Và B Mol Cu2S, Tác Dụng Vừa Đủ Với Dung Dịch Hno3

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ 2.
Tính tổng những ước nguyên dương của $200$.GiảiTa có: $200=2^3.5^2$.+ Áp dụng công thức (*), tổng các ước nguyên dương của $200$ là:$sigma(200)=(2^0+2^1+2^2+2^3)(5^0+5^1+5^2)=465.$+ Còn nếu vận dụng công thức (**) thì$sigma(200)=frac2^4-12-1.frac5^3-15-1=465.$Ví dụ 3. Tính tổng những ước nguyên dương của số $12345678$.Giải.Ta có: $12345678=2.3^2.47.14593$.Tổng các ước số thoải mái và tự nhiên của $12345678$ là:$sigma(12345678)=(1+2)(1+3+3^2)(1+47)(1+14593)=27319968.$ lấy ví dụ 4.

Xem thêm: Giải Lịch Sử 5 Tuần 25 Sấm Sét Đêm Giao Thừa, Giải Lịch Sử Lớp 5 Bài 23: Sấm Sét Đêm Giao Thừa

Tính tổng những ước nguyên dương của $n=1520540658$.GiảiTa có: $n=1520540658=2.3^2.7^2.13^2.101^2$.+ Áp dụng bí quyết (*), tổng những ước nguyên dương của $1520540658$ là:$sigma(n)=(2^0+2^1)(3^0+3^1+3^2)(7^0+7^1+7^2)(13^0+13^1+13^2)(101^0+101^1+101^2) \ =4191353127.$+ Còn nếu áp dụng công thức (**) thì$sigma(n)=frac2^2-12-1.frac3^3-13-1.frac13^3-113-1.frac101^3-1101-1=4191353127.$