VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG

     
*

Với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt và vuông góc với mặt đường thẳng Toán lớp 12 với không hề thiếu lý thuyết, phương pháp giải và bài bác tập tất cả lời giải cụ thể giúp học viên biết Viết phương trình mặt đường thẳng đi qua một điểm, cắt và vuông góc với đường thẳng .

Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng


Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm, giảm và vuông góc với đường thẳng

A. Phương thức giải

Gọi giao điểm của mặt đường thẳng d và d1là B.

+ do B thuộc mặt đường thẳng d1nên tọa độ B gồm dạng... ( theo tham số t).

=> Tọa độAB→

+ khẳng định vecto chỉ phươngu1→ của con đường thẳng d1.

+ vày đường thẳng d vuông góc với mặt đường thẳng d1nên

=>

*

=>Phương trình ẩn t ....=> t= ...

=> Tọa độ điểm B.

+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

*

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1.Cho con đường thẳng d1có phương trình tham số:

*
và điểm A(0;1; 0). Phương trình tham số mặt đường thẳng d trải qua điểm A bên cạnh đó vuông góc và giảm đường trực tiếp d1là:

A.

B.

*

C.

*

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+Đường trực tiếp d1có vecto chỉ phương là:

*

Gọi giao điểm của con đường thẳng d với d1là B.

+ vì B thuộc con đường thẳng d1 đề nghị tọa độ B bao gồm dạng B( -3;1-t;2t)

=>

*

Vì đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d1nên ta có:

*

⇔ 0. (-3) – 1( - t) + 2.2t= 0 ⇔ 5t= 0 ⇔ t= 0

Suy ra tọa độ B( - 3; 1; 0)

+ Đường thẳng phải tìm đó là đường trực tiếp AB: đi qua A( 0;1; 0) và gồm vecto chỉ phương:

*

Vậy phương trình thông số của mặt đường thẳng d là:

Chọn A.

Ví dụ 2.Cho điểm A( -1; -2; 3) và đường thẳng d:

*
. Đường trực tiếp Δ đi qua cắt với vuông góc với con đường thẳng d. Kiếm tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ

A . ( 4; 4; 0)

B. (2; -2; 1)

C. ( 2;4; 1)

D. ( 3; -3;0)

Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của mặt đường thẳng d và Δ là M

Khi kia :

*

Đường thẳng d bao gồm vecto chỉ phương là:

*

Khi đó :

*

⇔ 1. 2t+ 1( 3+ 2t) – 2( - 4t- 3) =0

⇔ 2t+ 3+ 2t+ 8t+ 6 = 0⇔ 12t + 9= 0

⇔ t= (-3)/4

Suy ra

*
là một vecto chỉ phương của đường thẳng d.

Chọn D.

Ví dụ 3.Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz,cho điểm A(1; 0;2) và đường thẳng d có phương trình

*
. Viết phương trình con đường thẳng Δ trải qua A vuông góc và cắt d

A.

*

B.

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Ta có

*
là một vecto chỉ phương của con đường thẳng d.

Gọi :

*

Do

*

⇔t+t+2(2t-3)=0⇔6t-6=0 bắt buộc t=1⇒

Đường trực tiếp Δ trải qua A và nhậnlàm vectơ chỉ phương nên gồm phương trình

Chọn B.

Ví dụ 4.Cho con đường thẳng Δ có phương trình bao gồm tắc:

*
; điểm A(-1;2; 0) . Đường thẳng d trải qua điểm A đôi khi vuông góc và giảm đường trực tiếp Δ tại điểm có tọa độ là?

A.

B.

Xem thêm: Top 23 Bài Văn Cảm Nghĩ Về Tình Bạn 2022 Siêu Hay, Top 50 Cảm Nghĩ Về Tình Bạn (Hay Nhất)

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

+ Ta tất cả đường thẳng Δ có vecto chỉ phương

*

Gọi giao điểm của mặt đường thẳng d và Δ là B.

+ vị B thuộc mặt đường thẳng Δ đề nghị tọa độ B gồm dạng B( 1+3t; -1-2t; t)

=>

*

+ Do

*

⇔ 3( 2+ 3t) – 2( - 3 -2t) + 1. T= 0

⇔ 6+ 9t + 6 + 4t + t= 0

⇔ 14t+ 12= 0 ⇔ t= (- 6)/7

=> Tọa độ giao điểm của d cùng Δ là

Chọn A.

Ví dụ 5:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; đến điểm M( 1;1;1) và mặt đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2;0) với B(-1;3;3). Hotline Δ là đưởng trực tiếp qua M vuông góc và cắt d. Hiểu được đường trực tiếp d và Δ cắt nhau tại

*
. Tính a+ b ?

A. 16

B. – 10

C. 18

D. -8

Hướng dẫn giải

+ Đường trực tiếp d đi qua hai điểm A( 1;2;0) và B( -1; 3;3) buộc phải đường trực tiếp này nhận vecto

*
làm vecto chỉ phương

=> Phương trình con đường thẳng d:

*

+ gọi N là giao điểm của Δ với d.

Do N thuộc mặt đường thẳng d bắt buộc tọa độ N( 1- 2t; 2+ t; 3t)

=>

*

+ Do

*

⇔ - 2. (-2t) + 1. ( 1+ t) + 3( 3t-1) = 0 ⇔ 4t+ 1+ t+ 9t – 3 = 0⇔ 14t - 2= 0 ⇔ t= 1/7

=> Tọa độ điểm

*

=> a= 15 với b= 3 buộc phải a+ b= 18

Chon C.

Ví dụ 6:Cho điểm A (-4; -2; 4) và mặt đường thẳng

*
. Viết phương trình con đường thẳng d trải qua A, giảm và vuông góc với đường thẳng d1

A.

*

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Chọn A

Cách 1:

- khía cạnh phẳng (P) đi qua điểm A với vuông góc với đường thẳng d1có vectơ pháp tuyến đường là

*

Phương trình mặt phẳng (P) là: 2.(x + 4) – 1 . (y + 2) + 4. (z – 4) = 0 tốt 2x – y + 4z – 10 = 0

- điện thoại tư vấn giao điểm của ( P) với d1 là B( -3+ 2t; 1- t; - 1+ 4t) .

Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng ( P) ta được: 2( -3+ 2t)- ( 1-t)+ 4(- 1+4t) – 10= 0 ⇔ - 6+ 4t – 1+ t – 4+ 16t – 10=0 ⇔ 21t – 21= 0 ⇔ t= 1 => B (-1; 0; 3)

- Đường thẳng cần tìm là mặt đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Vectơ chỉ phương của d là:

*

Vậy phương trình con đường thẳng d là:

Cách 2:

Vecto chỉ phương của con đường thẳng d1là:

*

Gọi B là giao điểm của d với d1, bởi vì d vuông góc với d1nên

Tọa độ của B (-3+2t; 1-t;-1+4t)

=>

*

⇔2(1+2t)-(3-t)+4(-5+4t)=0

⇔t=1

=>

*

Vậy phương trình của d là :

Ví dụ 7:Cho điểm A (2; 3; -1) và con đường thẳng

*
. Đường trực tiếp d trải qua A, giảm và vuông góc với con đường thẳng d1. Trong các vecto sau vecto nào ko là vecto chỉ phương của con đường thẳng d?

A ( 6; 5; -32)

B. ( 6; -5; 16)

C. ( - 12; -10; 64)

D. ( -18; -15; 96)

Hướng dẫn giải

+ Đường trực tiếp d1có vecto chỉ phương

*

+ call B là giao điểm của d cùng d1, vì chưng d vuông góc cùng với d1nên

Tọa độ của B (2t; 4t;3+t)

=>

*

+

*
⇔t=4/7

=>

*

+ Ta thấy các vecto trong những phương án A; C; D thuộc phương với vectoAB→ nên các vecto trong số phương án A; C và D cũng là vecto chỉ phương của con đường thẳng d.

Chọn B.

Ví dụ 8:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; cho đường trực tiếp d trải qua hai điểm O với M( 1; 2; -1). Phương trình chủ yếu tắc của con đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;-1), giảm và vuông góc cùng với d là:

A.

*

B.

*

C.

*

D.

Hướng dẫn giải

+ hotline Δ là đường thẳng buộc phải tìm. Hotline giao điểm của d và Δ là B.

+ Đường trực tiếp d trải qua hai điểm O với M (1; 2; -1) đề nghị đường thẳng này dìm vecto

*
làm vecto chỉ phương.

=> Phương trình mặt đường thẳng d:

*

+ vị B nằm trong d đề xuất tọa độ B( t; 2t; - t) =>

*

+ Đường trực tiếp d có vectơ chỉ phương

*

+ Do

*
⇔ t+ 1 + 4t – 4- 1+ t= 0 ⇔ 6t – 4= 0 bắt buộc t= 2/3

+ Đường trực tiếp Δ trải qua điểm A( -1;2; -1) và tất cả vectơ chỉ phương

*

Vậy phương trình của Δ là:

Chọn D.

Ví dụ 9:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mặt đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P): 2x+ y- z -1= 0. Biết Δ vuông góc và cắt đường thẳng

*
. Phương trình con đường thẳng Δ là:

A.

*

B.

*

C.

D.

Xem thêm: Bài Viết Thư Bằng Tiếng Anh Về Kỳ Nghỉ Bằng Tiếng Anh Có Dịch ❤️️18 Đoạn Văn Hay

*

Hướng dẫn giải

Gọi

*

Thay tọa độ điểm M vào phương trình ( P) ta được: ⇒2t-2+t-(2-2t)-1=0⇔5t-5=0 ⇔ t=1⇒M(1;-1;0)∈Δ.